The Law of Lines segue le storie parallele di due giovani donne le cui vite vengono sconvolte da una perdita improvvisa. Quando Se-oh, una reclusa che vive ancora con suo padre, torna da una commissione e trova la loro casa in fiamme, distrutta da un’esplosione di gas, è costretta a rientrare nel mondo che aveva cercato di lasciarsi alle spalle. Il detective che indaga sull’incidente le dice che suo padre ha provocato l’esplosione per togliersi la vita a causa di debiti schiaccianti di cui lei non sapeva nulla. Ma Se-oh sospetta il coinvolgimento di un aggressivo esattore e decide di condurre una propria indagine, in cerca di vendetta.
Ki-jeong, un’insegnante di liceo stremata dalle difficoltà quotidiane, riceve una telefonata dalla polizia che la informa del ritrovamento del corpo della sua sorellastra più giovane. La sorella, una studentessa universitaria dalla quale si era progressivamente allontanata, sarebbe morta per annegamento. Sebbene la polizia consideri il caso un suicidio, Ki-jeong non ne è convinta e si reca all’università della sorella per scoprire cosa sia realmente accaduto. Il cellulare della ragazza rivela una rete di menzogne e collegamenti con un’azienda che attira gli studenti in una sorta di schema piramidale virtuale, sfruttandoli insieme alle loro relazioni personali. Tra i contatti presenti nel registro delle chiamate compare anche Se-oh.